Module 1 · Les outils indispensables

CALCULS, UNITÉS &
PUISSANCES DE DIX.

Avant les circuits et les antennes, il faut savoir lire une formule, changer d’unité et saisir un calcul sans ambiguïté. Ce sont les réflexes qui sécurisent toute l’épreuve Technique.

Leçon T-0125 min de lecture30 questions · 3 séries

À la fin de cette leçon, vous saurez

Isoler une inconnue dans les formules usuelles
Appliquer parenthèses et priorités sans erreur
Convertir les préfixes de giga à pico
Saisir notation scientifique, carré, racine et inverse sur une calculatrice

Une équation reste en équilibre

Une équation affirme que les expressions placées de chaque côté du signe égal ont la même valeur. Pour isoler l’inconnue, on effectue la même opération des deux côtés. L’opération qui traverse le signe égal devient son opération inverse : une multiplication devient une division, un carré devient une racine carrée.

Vocabulaire utile : le résultat d’une addition est une somme ; d’une soustraction, une différence ; d’une multiplication, un produit ; d’une division, un quotient. Dans une fraction, le terme du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur.

U = R × I⇄I = U / R

Diviser les deux membres par R conserve l’équilibre.

U = R × I→I = U / R

P = U² / R→R = U² / P

f = 1 / T→T = 1 / f

L’ordre des opérations

On calcule d’abord les parenthèses, puis les puissances et racines, ensuite multiplications et divisions, enfin additions et soustractions. À priorité égale, on avance de gauche à droite.

Sans parenthèses

4 + 3 × 2 = 10

La multiplication 3 × 2 passe avant l’addition.

Avec parenthèses

(4 + 3) × 2 = 14

Les parenthèses changent l’ordre du calcul.

Produit en croix

Si A / B = C / D, alors A × D = B × C. Pour isoler D : D égale B fois C divisé par A.

Notation scientifique et puissances de dix

La notation scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10. Elle évite les longues suites de zéros : 4 700 000 Hz = 4,7 × 10⁶ Hz ; 0,000 022 F = 2,2 × 10⁻⁵ F.

Quand on multiplie des puissances de dix, les exposants s’additionnent. Quand on les divise, ils se soustraient. Une puissance élevée au carré double son exposant ; une racine carrée le divise par deux.

10⁹ × 10⁶ = 10¹⁵

10⁹ / 10³ = 10⁶

(10⁻³)² = 10⁻⁶

√10⁶ = 10³

Les préfixes : une marche vaut × 1 000

Les préfixes les plus utiles avancent de trois puissances de dix. Aller vers une unité plus petite multiplie la valeur numérique par 1 000 ; aller vers une unité plus grande la divise par 1 000. Attention aux symboles : M majuscule signifie méga, m minuscule signifie milli.

Ggiga10⁹

Mméga10⁶

kkilo10³

-unité10⁰

mmilli10⁻³

micromicro10⁻⁶

nnano10⁻⁹

ppico10⁻¹²

À chaque étape : la virgule se déplace de trois rangs.

25 kΩ = 0,025 MΩ

1 500 µA = 1,5 mA

0,45 V = 450 mV

Maîtriser sa calculatrice

Le jour de l’épreuve, utilisez une calculatrice non programmable autorisée et surtout familière. Repérez avant l’examen les touches EXP ou ×10ˣ, changement de signe, carré, racine carrée, inverse 1/x, parenthèses et mémoire. Le nom exact varie selon le modèle.

Saisie type

20 EXP (−) 3

correspond à 20 × 10⁻³, donc 20 mV.

Routine anti-erreur

1. Convertir toutes les données dans des unités cohérentes.
2. Écrire la formule et isoler l’inconnue sur le brouillon.
3. Ajouter les parenthèses avant de saisir.
4. Contrôler l’unité et l’ordre de grandeur du résultat.

Application guidée

Calculons la puissance P pour U = 20 mV et R = 5 kΩ avec P = U² / R.

1. 20 mV = 20 × 10⁻³ V ; 5 kΩ = 5 × 10³ Ω

2. P = (20 × 10⁻³)² / (5 × 10³)

3. P = 80 × 10⁻⁹ W = 80 nanowatts

Le contrôle d’ordre de grandeur confirme une puissance minuscule : une tension en millivolts au carré, divisée par des kilohms, ne peut pas produire des watts.

Auto-évaluation

3 SÉRIES DE 10 QUESTIONS.

Options mélangées, correction et explication après chaque réponse.

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