R-12 · Antennes élémentaires et lignes de transmission

Fréquence et longueur d'onde

Dans le vide (ou dans l'air), les ondes radio se déplacent à la vitesse de la lumière : 300 000 km/s. La longueur d'onde, notée λ (lambda) et mesurée en mètres, est la distance parcourue par l'onde pendant une période du signal. La fréquence, notée f et mesurée en hertz (Hz), est le nombre de périodes par seconde.

Les multiples du hertz à connaître : kilohertz (1 000 Hz), mégahertz (1 000 kHz), gigahertz (1 000 MHz = 1 000 000 kHz).

Les deux formules (mètres et MHz)

f (MHz) = 300 / λ (m) · λ (m) = 300 / f (MHz)

Quelle est la longueur d'onde de la fréquence 150 MHz ?

300 / 150 = 2 mètres

À quelle fréquence correspond la longueur d'onde de 100 mètres ?

300 / 100 = 3 MHz

Piège d'examen

Les formules fonctionnent avec des mètres et des MHz : convertissez toujours les unités avant de calculer.
Les calculs demandés sont simples et se font sans calculette (150 MHz ↔ 2 m, 100 m ↔ 3 MHz…).

Les gammes d'ondes

Les plages de longueurs d'onde commencent à la longueur correspondant au qualificatif : les ondes hectométriques (MF) commencent à 1 hectomètre (100 m) et finissent à 1 km. La déclaration de la station à l'ANFR indique la puissance PAR maximale par gamme d'ondes (voir R-03) : il faut donc connaître leurs étendues.

Gamme	Ondes	Longueurs d'onde	Fréquences
VLF	myriamétriques	plus de 10 km	moins de 30 kHz
LF	kilométriques	de 1 à 10 km	de 30 à 300 kHz
MF	hectométriques	de 100 m à 1 km	de 300 kHz à 3 MHz
HF	décamétriques	de 10 à 100 m	de 3 à 30 MHz
VHF	métriques	de 1 à 10 m	de 30 à 300 MHz
UHF	décimétriques	de 10 cm à 1 m	de 300 MHz à 3 GHz
SHF	centimétriques	de 1 à 10 cm	de 3 à 30 GHz
EHF	millimétriques	de 1 mm à 1 cm	de 30 à 300 GHz

Longueurs d'onde de la gamme VHF ?

1 à 10 mètres

Fréquences des ondes SHF ?

3 à 30 GHz

432 MHz se classe dans quelle gamme ?

UHF

Le doublet demi-onde (dipôle)

C'est l'antenne de base : un fil d'une longueur égale à une demi-longueur d'onde, ici alimenté au centre. Chaque brin mesure donc un quart d'onde (λ/4). L'antenne idéale est isolée dans l'espace, loin de toutes masses et du sol.

Son impédance (notée Z, en ohms Ω) au point d'alimentation dépend de l'angle formé par les brins :

Doublet horizontal

Brins alignés (180°)

73 Ω

V inversé

Angle de 120°

52 Ω

Angle droit

Angle de 90°

36 Ω

Ces photos ont été retravaillées graphiquement pour la démonstration mais les proportions ne sont pas réalistes.

Un dipôle mesure 50 mètres de long. Sur quelle fréquence résonne-t-il ?

Longueur d'onde = 50 × 2 = 100 m, donc f = 300 / 100 = 3 MHz

À retenir : le coefficient de raccourcissement

La longueur théorique (λ/2 ou λ/4) suppose un fil infiniment fin, isolé dans l'espace. Dans la réalité, les extrémités du brin se comportent comme une petite capacité (« effet de bout ») : l'antenne devient électriquement plus longue que sa longueur physique. Coupée à la longueur théorique, elle résonnerait donc un peu trop bas en fréquence.

Pour que l'antenne résonne sur la fréquence voulue, on raccourcit la longueur théorique d'environ 5 % (variable selon le matériau et l'environnement), c'est-à-dire qu'on la multiplie par 0,95. Ce coefficient vaut pour le dipôle et le quart d'onde, mais pas pour le trombone, qu'il faut au contraire rallonger.

Exemple : dipôle pour 3 MHz → longueur théorique 50 m, puis 50 × 0,95 = 47,5 m

Doublet replié en trombone, deux conducteurs parallèles reliés aux extrémités

Cette photo a été retravaillée graphiquement pour la démonstration mais les proportions ne sont pas réalistes.

Variante : le doublet replié (trombone)

≈ 300 Ω

Les extrémités libres du dipôle sont reliées par un fil parallèle et proche : la longueur totale du fil est égale à une longueur d'onde.
Alimenté au milieu, le trombone présente une impédance d'environ 300 Ω : les deux conducteurs parallèles multiplient par 4 l'impédance du dipôle simple (73 Ω × 4 ≈ 300 Ω).
Le coefficient de raccourcissement ne s'applique pas au trombone : il faut au contraire le rallonger.

Le doublet demi-onde alimenté par l'extrémité

Le fil mesure toujours environ λ/2, mais l'alimentation se fait à une extrémité, et non au centre. À cet endroit, le courant est minimal et la tension maximale : l'impédance est donc très élevée, de l'ordre de quelques milliers d'ohms, au lieu d'environ 73 Ω au centre. Une adaptation d'impédance (transformateur ou circuit d'accord) est nécessaire pour le raccorder à une ligne coaxiale de 50 Ω et limiter les réflexions. Alimenter l'antenne par le bout ne dispense pas d'un chemin de retour du courant (contrepoids, par exemple).

Schéma du doublet demi-onde alimenté par l'extrémité : le coaxial de 50 ohms rejoint un dispositif d'adaptation, relié au bout du fil de longueur lambda sur deux et à un contrepoids. Au bout du fil, l'impédance et la tension sont élevées, le courant est minimal. — Schéma pédagogique, non à l'échelle : l'adaptation relie le câble de 50 Ω à l'impédance élevée de l'extrémité du fil.

Le doublet avec trappe accordée

Une trappe est un circuit bobine-condensateur (LC) parallèle, inséré en série dans chaque brin. À sa fréquence d'accord, son impédance devient très élevée : elle isole la partie extérieure du brin. Seule la partie comprise entre le centre et les trappes fonctionne alors comme un doublet demi-onde pour cette fréquence. À une fréquence plus basse, les trappes ne bloquent plus cette partie extérieure : les brins entiers participent au fonctionnement, avec un effet de rallongement électrique dû aux trappes. On obtient ainsi une antenne multibande, sans changer de fil.

Schéma du doublet alimenté au centre avec une trappe LC parallèle dans chaque brin. À la fréquence d'accord des trappes, seule la partie centrale entre les trappes est active, les extrémités sont isolées. À une fréquence plus basse, les brins entiers participent au fonctionnement. — Schéma pédagogique, non à l'échelle : les trappes sélectionnent la longueur électrique utile selon la fréquence.

Le quart d'onde vertical

L'antenne quart d'onde verticale (GP ou GPA, Ground Plane Antenna) est constituée d'une moitié de dipôle. Elle nécessite un plan de sol (radiants fixés à la base) ou une masse (la terre, la carrosserie d'un véhicule) pour reconstituer électriquement le deuxième brin. Alimentée à la base, elle rayonne dans toutes les directions autour de l'axe vertical (diagramme omnidirectionnel en azimut), avec une polarisation verticale.

Impédance : 36 Ω si le plan de sol est perpendiculaire au brin rayonnant, 52 Ω si les radiants forment un angle de 120° avec le brin.

Un brin plus court que le quart d'onde peut être utilisé en rallongeant artificiellement l'antenne : bobine à la base ou au milieu du brin, ou capacité terminale au sommet. L'antenne raccourcie présente une impédance plus faible à la résonance.

Antenne quart d'onde verticale avec brin rayonnant et quatre radiants inclinés autour de la base — **Quart d'onde à plan de sol**Le brin vertical rayonne ; les radiants inclinés constituent le plan de sol. Illustration réaliste.

Longueur d'une antenne quart d'onde sur 150 MHz ?

λ = 300 / 150 = 2 m ; 2 m / 4 = 0,50 m = 50 cm

Et en pratique, avec le coefficient de raccourcissement ?

50 cm × 95 % = 47,5 cm

En pratique

La longueur théorique est diminuée d'environ 5 % (variable selon le matériau) : ce coefficient vaut pour le quart d'onde et le dipôle, pas pour le trombone.
L'impédance réelle varie avec le sol (proximité, qualité) et l'environnement immédiat (éléments métalliques, bâtiments, arbres).

La Yagi et le rayonnement

Le diagramme de rayonnement du doublet ressemble à un tore traversé par le dipôle : le rayonnement est maximum perpendiculairement aux brins et nul dans leur prolongement. Des brins non alignés, la proximité du sol ou des éléments parasites déforment ce diagramme.

L'antenne Yagi (ou beam) exploite des éléments parasites qui concentrent l'énergie dans une direction : seul le dipôle rayonnant est alimenté ; les directeurs sont plus courts que le dipôle, les réflecteurs plus longs. Plus il y a d'éléments, plus le gain augmente et plus l'impédance du brin rayonnant diminue. Le gain dépend du nombre d'éléments et de la distance entre eux.

Antenne Yagi annotée : réflecteur à l'arrière, élément rayonnant alimenté, directeurs vers l'avant et sens de rayonnement — **Yagi VHF**Le réflecteur est le plus long ; l'élément rayonnant est alimenté ; les directeurs, plus courts, concentrent le signal vers l'avant. Illustration réaliste.

Angle d'ouverture

Écart angulaire entre les directions où la puissance rayonnée vaut la moitié (−3 dB) de celle de la direction la plus favorable.

Gain avant / arrière

Rapport, en dB, entre la puissance rayonnée dans la direction la plus favorable et celle rayonnée dans la direction opposée (à 180°).

Polarisations

Selon la position du brin rayonnant, l'onde est polarisée verticalement ou horizontalement.
On peut aussi obtenir des polarisations circulaires (tournantes dans un sens).
Les caractéristiques d'une antenne (impédance, gain) sont identiques à l'émission et à la réception.

Le gain : dBd et dBi

Le gain d'une antenne se mesure dans sa direction de rayonnement maximum. Il s'exprime en dB par rapport au doublet (dBd) ou par rapport à l'antenne isotrope (dBi) - une antenne idéale, un point qui rayonnerait uniformément dans toutes les directions.

Le doublet a un gain de 2,14 dB par rapport à l'isotrope : dBi = dBd + 2,14. C'est pourquoi la PAR (référence doublet) et la PIRE (référence isotrope) diffèrent (voir R-08).

À retenir

dBi = dBd + 2,14 · PIRE ≈ PAR × 1,64

Les paraboles

Une antenne parabolique associe un réflecteur en forme de parabole à une source placée au foyer. À la réception, le réflecteur concentre les ondes sur cette source ; à l'émission, il forme un faisceau dirigé à partir des ondes de la source.
Très directive et à gain élevé, elle doit être pointée vers le correspondant ou le satellite. Elle est surtout utilisée en SHF et au-delà ; à fréquence égale, un diamètre plus grand donne davantage de gain et un faisceau plus étroit.
La distance foyer-parabole est la focale (F) ; le rapport D/F (diamètre / focale) détermine l'angle d'illumination et la forme du réflecteur.

Les lignes de transmission

La ligne de transmission transfère l'énergie de l'émetteur vers l'antenne (ou de l'antenne vers le récepteur). Elle peut être asymétrique (câble coaxial) ou symétrique (twin-lead, « échelle à grenouille »). Le transfert est maximal quand la charge a exactement la même impédance que la source.

L'impédance caractéristique d'une ligne (en Ω) dépend de ses dimensions et du matériau isolant ; elle n'a aucun rapport avec l'affaiblissement. Si la sortie de la ligne est bouclée sur une charge résistive égale à son impédance caractéristique, le signal se retrouve à l'identique (pertes déduites).

La perte d'un câble est son affaiblissement linéique, exprimé en dB/m : il est proportionnel à la longueur et augmente avec la fréquence.

Câble de 20 m avec une perte de 0,1 dB/m : affaiblissement total ?

20 × 0,1 = 2 dB

Ce câble alimente une antenne de 8 dBd : gain de l'ensemble ?

8 − 2 = 6 dB

Lien avec la PAR déclarée

Avec 50 W à l'entrée de cet ensemble (gain total +6 dB, soit × 4), la PAR est de 50 × 4 = 200 W : c'est cette valeur qui se déclare à l'ANFR.
Avec un gain d'antenne exprimé en dBi, on calcule une PIRE : 50 W, −2 dB de câble, +12 dBi d'antenne → +10 dB, soit × 10 → PIRE = 500 W.
L'examen ne demande pas la puissance en sortie de câble (−2 dB n'est pas un des 9 rapports) mais bien la PAR ou la PIRE.

Désadaptation : TOS et ROS

Quand la ligne et la charge (l'antenne) n'ont pas la même impédance, le transfert d'énergie n'est plus optimal : des ondes stationnaires apparaissent sur la ligne et une partie de l'énergie retourne vers l'émetteur.

Cette désadaptation se mesure par le coefficient de réflexion ρ (rhô), rapport du courant réfléchi au courant émis. Le TOS (taux d'ondes stationnaires) vaut 100 × ρ. Attention : si la mesure est faite en watts, il faut passer par la racine carrée.

Formules

ρ = U réfléchie / U émise = √(P réfléchie / P émise)

TOS (%) = 100 × ρ · ROS = Z forte / Z faible

Tension incidente 20 V, réfléchie 5 V : TOS ?

ρ = 5/20 = 0,25 → TOS = 25 %

Puissance émise 20 W, réfléchie 5 W : TOS ?

ρ = √(5/20) = 0,5 → TOS = 50 %

Antenne 100 Ω, câble 50 Ω : ROS ?

ROS = 100 / 50 = 2 / 1

Pièges d'examen

Le ROS est le rapport des impédances, calculé de façon à être supérieur à 1 : la plus forte valeur est toujours au numérateur.
Ne confondez pas TOS et taux de puissance réfléchie : ce dernier vaut (P réfléchie / P émise) × 100.
Pour adapter les impédances, on utilise une boîte d'accord (elle ne supprime pas les ondes stationnaires dans le câble, elle protège l'émetteur).

Questions types

Longueur d'onde de 150 MHz ?2 mètres

Fréquence correspondant à 100 m ?3 MHz

Impédance d'un dipôle à brins alignés ?73 Ω

Impédance d'un trombone ?environ 300 Ω

Quart d'onde sur 150 MHz (en pratique) ?47,5 cm (50 cm × 95 %)

Antenne de 6 dBd : gain en dBi ?8,14 dBi

Câble de 30 m à 0,1 dB/m : perte ?3 dB

Antenne 75 Ω sur câble 50 Ω : ROS ?1,5 / 1

ANTENNES ET LIGNES DE TRANSMISSION.

À la fin de cette leçon, vous saurez

Fréquence et longueur d'onde

Les gammes d'ondes

Le doublet demi-onde (dipôle)

Variante : le doublet replié (trombone)

Le doublet demi-onde alimenté par l'extrémité

Le doublet avec trappe accordée

Le quart d'onde vertical

La Yagi et le rayonnement

Le gain : dBd et dBi

Les lignes de transmission

Désadaptation : TOS et ROS

Questions types

Fréquence et longueur d'onde

Doublet, trombone, quart d'onde et Yagi

Gain, câbles et ROS