Module 2 · Électricité et composants passifs

COURANT ALTERNATIF &
COMPOSANTS RÉACTIFS.

La radio, c’est de l’alternatif à très haute fréquence. Condensateurs et bobines y réagissent différemment selon la fréquence : c’est la clé des filtres, des circuits accordés et des antennes.

Leçon T-0340 min de lecture30 questions · 3 séries

À la fin de cette leçon, vous saurez

Passer de la fréquence à la période et inversement
Convertir valeurs crête, crête à crête, efficace et moyenne
Calculer capacités et inductances associées
Calculer les réactances XL et XC et une impédance
Retrouver le sens du déphasage dans L et C
Utiliser la constante de temps RC et L/R
Tenir compte de la dérive en température et du courant de fuite d'un condensateur
Calculer le facteur de qualité Q et les pertes d'une bobine

Signaux périodiques

Un signal alternatif change de sens régulièrement. Il est périodique s’il se répète identique à lui-même. La période T (en secondes) est la durée d’un cycle ; la fréquence f (en hertz) est le nombre de cycles par seconde : f égale 1 divisé par T.

La sinusoïde est le signal de référence. Un cycle complet représente 360° (ou 2π radians) ; la pulsation vaut ω = 2πf. Un signal carré, triangulaire ou en dents de scie se décompose en une fondamentale et des harmoniques de fréquences 2f, 3f, 4f…

Une période T contient une alternance positive et une négative : f = 1 / T.

50 Hz → T = 20 ms

1 µs → f = 1 MHz

7 MHz → T ≈ 143 ns

Valeurs crête, efficace et moyenne

La valeur crête (Umax) est le sommet de l’onde ; la crête à crête va du creux au sommet : Ucc = 2 × Ucrête. La valeur efficace (RMS) est la tension continue qui chaufferait autant une résistance : c’est elle qu’indiquent les voltmètres et les plaques d’appareils.

Efficace

Ucr / √2

≈ 0,707 × Ucr

Crête

Ueff × √2

≈ 1,414 × Ueff

Moyenne

0 sur T

0,637 × Ucr par alternance

Exemple

Le secteur 230 V efficace monte à 230 × 1,414 ≈ 325 volts crête, soit 650 V crête à crête. Les puissances (P = Ueff × Ieff) se calculent toujours avec les valeurs efficaces.

Le condensateur

Deux armatures conductrices séparées par un isolant, le diélectrique (air, mica, céramique, plastique, oxyde pour les électrochimiques polarisés). Il stocke une charge Q égale C fois U. La capacité C, en farads, augmente avec la surface des armatures et la permittivité du diélectrique, et diminue avec l’écartement : C = ε × S / e.

Associations : en parallèle, les capacités s’additionnent ; en série, produit sur somme - l’inverse des résistances. Énergie stockée : W = ½ CU². Le condensateur a aussi une tension de service à ne jamais dépasser.

Deux caractéristiques à connaître : le coefficient de température, qui traduit la dérive de la capacité avec la température (les céramiques NP0/C0G sont quasi stables, d'autres classes dérivent nettement), et le courant de fuite : le diélectrique n'est pas un isolant parfait et, surtout sur les électrochimiques, le condensateur se décharge lentement tout seul.

10 nF // 10 nF = 20 nF

10 nF série 10 nF = 5 nF

100 µF × 10 V = 1 mC

La bobine (self)

Un fil enroulé en spires, sur air ou sur un noyau (ferrite, fer). Parcourue par un courant, elle crée un champ magnétique et s’oppose aux variations du courant (loi de Lenz). Son inductance L, en henrys, croît comme le carré du nombre de spires et avec la perméabilité du noyau. Associations sans couplage : comme les résistances (série = somme, parallèle = produit sur somme). Énergie stockée : W = ½ LI².

La qualité d'une bobine se mesure par son facteur de qualité : Q égale XL divisé par R ; plus Q est grand, plus la bobine se rapproche de l'idéale. Ses pertes viennent de la résistance du fil et des matériaux du noyau (hystérésis et courants de Foucault), d'où la ferrite ou l'air aux hautes fréquences. S'y ajoute l'effet de peau : en alternatif, le courant circule surtout à la surface du conducteur et la résistance effective du fil augmente avec la fréquence - d'où les fils guipés (Litz) ou argentés en HF.

À retenir

En continu, une bobine idéale est un simple fil (réactance nulle) ; un condensateur est un circuit ouvert (réactance infinie).

Réactances et impédance

En alternatif, L et C opposent au courant une réactance X, en ohms, qui dépend de la fréquence.

Bobine

XL = 2πfL

Monte avec la fréquence : la bobine freine les hautes fréquences.

Condensateur

XC = 1 / 2πfC

Baisse avec la fréquence : le condensateur laisse passer les hautes fréquences.

10 µH à 1 MHz : 62,8 Ω

1 nF à 1 MHz : 159 Ω

√(30² + 40²) = 50 Ω

Impédance

L’impédance Z combine résistance et réactance. En série : Z égale racine carrée de R au carré + fois au carré), avec X = XL − XC si les deux sont présents. Le facteur de puissance vaut cos φ = R / Z.

Déphasage et constante de temps

Dans une résistance, U et I sont en phase. Dans un condensateur, le courant est en avance de 90° sur la tension ; dans une bobine, il est en retard de 90°. Mémo : CIVIL - dans C, I avant V ; V avant I dans L.

Dans un condensateur, le courant atteint son maximum un quart de période avant la tension.

Constante de temps

Un condensateur chargé à travers une résistance n’atteint pas sa tension finale instantanément. τ égale R fois C (secondes, avec ohms et farads). Après 1 τ, il est chargé à 63 % ; on le considère chargé après 5 τ (> 99 %). En décharge, il retombe à 37 % après 1 τ. Pour une bobine : τ égale L divisé par R.

10 kΩ × 100 µF = 1 s · charge complète ≈ 5 s

Auto-évaluation

3 SÉRIES DE 10 QUESTIONS.

Options mélangées, correction et explication après chaque réponse.

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