DÉCIBELS, RÉSONANCE
& FILTRES.

Le décibel (dB) exprime un rapport, pas une puissance absolue. Un gain est positif, une atténuation négative. Pour des puissances P₁ et P₂ : G(dB) = 10 log₁₀(P₂ / P₁)G(dB) égale 10 log₁₀(P₂ divisé par P₁). Inversement, P₂ / P₁ = 10^(G/10)P₂ divisé par P₁ égale 10^(G divisé par 10). Un rapport de 1 vaut 0 dB : il ne signifie pas « zéro watt ».

Repères indispensables : +3 dB ≈ ×2+3 décibels environ fois 2 en puissance ; +6 dB ≈ ×4+6 décibels environ fois 4 ; +10 dB = ×10+10 décibels égale fois 10 ; +20 dB = ×100+20 décibels égale fois 100. Les signes négatifs donnent les rapports inverses : −3 dB ≈ moitié, −10 dB = dixième.

Pour deux tensions (ou courants) mesurées sur une même impédance, on utilise G(dB) = 20 log₁₀(U₂ / U₁)G(dB) égale 20 log₁₀(U₂ divisé par U₁) car la puissance varie comme le carré de la tension. Doubler la tension produit environ +6 dB+6 décibels et quadruple la puissance. Attention : si les impédances diffèrent, ne convertissez pas le seul rapport de tensions en rapport de puissances ; calculez les puissances d’abord.

Le dB seul est relatif. Le dBm est une puissance rapportée à 1 mW1 milliwatts : 0 dBm = 1 mW, 10 dBm = 10 mW, 20 dBm = 100 mW, 30 dBm = 1 W. Le dBW est rapporté à 1 W1 watts : 0 dBW = 1 W. Pour une même puissance, dBm = dBW + 30dBm égale dBW + 30.

Dans un RLC série, à la résonance, les réactances s’annulent et l’impédance est minimale (égale à R dans le modèle simple) : le courant est maximal. En dessous de f₀, le circuit est plutôt capacitif ; au-dessus, plutôt inductif.

Dans un circuit LC parallèle, les courants réactifs se compensent à l’entrée : l’impédance est maximale à la résonance (infinie dans le modèle idéal sans pertes). Dans la pratique, les pertes limitent ce maximum. Ces comportements servent à sélectionner ou rejeter des fréquences selon la façon de brancher le circuit.

Le facteur de qualité Q décrit la finesse de l’accord. Pour un résonateur simple, Q ≈ f₀ / BQ environ f₀ divisé par B, où B est la largeur de bande entre les deux points à −3 dBmoins 3 décibels par rapport au maximum de puissance. À fréquence égale, un Q élevé donne une bande plus étroite et une meilleure sélectivité. Les pertes et la charge reliée au circuit abaissent le Q réel.

Un passe-bas RC élémentaire place une résistance en série et un condensateur à la masse ; sa sortie est prise aux bornes du condensateur. Un passe-haut RC inverse leurs rôles (condensateur en série, résistance à la masse ; sortie aux bornes de la résistance). Dans les deux cas, fc = 1 / (2πRC)fc égale 1 divisé par (2pi RC). Avec R = 1 kΩ et C = 100 nF, fc ≈ 1,59 kHzfc environ 1,59 kilohertz. Loin de la coupure, un filtre du premier ordre atténue d’environ 6 dB par octave6 décibels par octave (20 dB par décade) du côté qu’il bloque.

Les filtres LC utilisent des bobines et des condensateurs : leurs réactances varient avec la fréquence sans dissiper idéalement l’énergie comme une résistance. Le passe-bas en πen pi classique associe C–L–C : deux condensateurs vers la masse et une bobine en série. Après l’étage final d’un émetteur, il atténue les harmoniques de la fréquence utile. Les montages RLC accordés réalisent notamment des sélections passe-bande ou des rejets coupe-bande. Aucun filtre réel n’a une coupure parfaitement verticale : sa pente dépend du nombre d’étages et ses pertes ne sont jamais nulles.

Un quartz (résonateur piézoélectrique) se comporte comme un circuit RLC très performant : il possède une résonance série et une résonance parallèle très proches l’une de l’autre, et son facteur de qualité atteint plusieurs dizaines de milliers, très au-delà d’un circuit LC classique dont le Q reste de l’ordre de la centaine.

Assemblés en cascade ou en pont, plusieurs quartz forment un filtre à quartz : un passe-bande très étroit, aux flancs très raides. C’est le filtre de fréquence intermédiaire (FI) typique d’un récepteur : une bande de quelques kHz seulement autour de la FI sélectionne une émission BLU (environ 2,4 kHz) ou CW (quelques centaines de Hz) en éliminant les signaux voisins.

À retenir : filtre à quartz = très grande sélectivité, bande passante étroite et excellente stabilité. Les filtres céramiques fonctionnent sur le même principe, avec un Q plus faible et un coût moindre.